Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點E在邊BC上，把△DEC沿DE翻折后，點C落在C′處．若△ABC′恰為等腰三角形，則CE的長為__________．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

根據△ABC′恰為等腰三角形分兩種情況進行分類討論，①當C′A=C′B時，根據翻折的性質和勾股定理可求出DH，再根據“K”型相似，易得△DHC′∽△C′FE即可求出，②當AB=AC′時，此時四邊形CEC′D是正方形易得出答案．

如圖1中,當C′A=C′B時,作C′H⊥AD于H交BC于F，

易知HC′=FC′=1,在Rt△DHC′中,，

由△DHC′∽△C′FE,可得：，

∴，

∴EF=，

∵四邊形DHFC是矩形，

∴CF=DH=，

∴，

如圖2中,當AB=AC′時,點C′在AD上,此時四邊形CEC′D是正方形，CE=2，

故答案為：2或．