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請把下列多項式分解因式
（1）a²-25
（2）x（x-6）+9；
（3）3x³-12xy²．

分析：（1）直接利用平方差公式進行分解即可；
（2）首先利用多項式乘法把x（x-6）展開，再用完全平方公式進行分解；
（3）首先提取公因式3x，再用平方差公式進行二次分解．

解答：解：（1）原式=（a+5）（a-5）；
（2）原式=x²-6x+9=（x-3）²；
（3）原式=3x（x²-4y²）=3x（x+2y）（x-2y）．

點評：此題主要考查了提公因式法分解因式與公式法分解因式的綜合應用，分解因式時首先考慮提取公因式，再考慮公式法分解，注意最后一定要分解徹底．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy，為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）
三項式：■+12xy+■=

（　　）

²．
（1）

4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²

；（2）

9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²

；（3）

9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²

．
我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：
（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy,為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）三項式：■+12xy+■=( )²．
【小題1】；（2）；（3）．
我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：（1）x²+5x+6= x²+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3)；（2）x²-5x-6= x²+(-6+1)x+(-6)×1="(x-6)(x+1)" ．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
【小題2】x²-8x+7
【小題3】x²+7x-18

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-十字相乘法因式分解（帶解析） 題型：解答題

小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy，為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）
三項式：■+12xy+■=　（　　）　²．
（1）　　；（2）　　；（3）　　．
我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：
（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²﹣5x﹣6=x²+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²﹣8x+7；
（2）x²+7x﹣18．

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