Question

小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy，為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）
三項式：■+12xy+■=�。ā　。�　²．
（1）　      　；（2）　      　；（3）　    　．
我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：
（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²﹣5x﹣6=x²+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²﹣8x+7；
（2）x²+7x﹣18．

Answer 1

（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（﹣3x﹣2y）²；
（x﹣1）（x﹣7）  （x+9）（x﹣2）

解析試題分析：利用完全平方公式填寫即可；
根據上述方法，將多項式分解因式即可．
解：根據題意得：（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（﹣3x﹣2y）²；
仿照上述方法，多項式分解因式為：
（1）x²﹣8x+7=x²+[（﹣1）+（﹣7）]x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；
（2）x²+7x﹣18=x²+（9﹣2）x+9×（﹣2）=（x+9）（x﹣2）．
故答案為：（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（﹣3x﹣2y）²；
考點：完全平方式；因式分解-十字相乘法等．
點評：此題考查了完全平方公式，以及因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．