Question

24、閱讀材料并解答問題：
很多代數原理，可以用幾何模型來表示．例如：代數恒等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（3）下列有幾張如圖所示的卡片，用它們拼一些新的圖形，驗證下列兩個公式：
（1）（a-b）²=a²-2ab+b²    （2）（a+b）²-（a-b）²=4ab

Answer 1

分析：（1）根據圖形的總面積等于各個部分的面積的和，即可寫出；
（2）根據圖形的總面積等于各個部分的面積的和，可以作一個一邊是a+b，另一邊是a+3b的矩形；
（3）同理即可作出圖形．

解答：解：（1）答案是：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²
（2）
（3）每個圖（3分）

點評：本題主要考查了乘法公式的幾何表示，正確理解例題的意義：根據圖形的總面積等于各個部分的面積的和，是解題的關鍵．