Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

（2）求點(diǎn)O到直線DE的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】

（1）連接，由為直徑可知，又因為，由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結(jié)論；

（2）連接，則為的中位線，，已知，即可知的長即為點(diǎn)到直線的距離.

（1）如圖，連接CD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°.

∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（2）如圖，連接OD，

∵AD=BD，OB=OC，

∴DO是△ABC的中位線.

∴DO∥AC，OD=AC=3.

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO.

∴點(diǎn)O到直線DE的距離為3．