Question

【題目】如圖，二次函數的圖象經過點，點，交y軸于點C，給出下列結論：：b：：2：3；若，則；對于任意實數m，一定有；一元二次方程的兩根為和，其中正確的結論是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線上的兩點坐標可以求出y=ax2+bx+c中a、b、c之間的倍數關系，可以用含有a的代數式表示b、c，再用帶入求值法判定其它選項，具體見詳解.

解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），點B（3，0），

∴拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，

∴b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=﹣1：2：3，故①正確；

當x=4時，y=a（x+1）（x﹣3）=a51=5a，y=ax2﹣2ax﹣3a=a[（x﹣1）2﹣4]=a（x﹣1）2﹣4a，

∴當0＜x＜4時，則5a＜y＜﹣4a，所以②錯誤；

∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a[（x﹣1）2﹣4]=a（x﹣1）2﹣4a，

∴頂點坐標為（1，﹣4a），

∵拋物線開口向下， c=﹣3a，

∴拋物線向下平移﹣4a個單位，則拋物線頂點為（1，0），

∴平移后的解析式為：y′=ax2+bx+c+4a=ax2+bx﹣3a+4a=ax2+bx+a≤0，故③正確；

∵b=﹣2a，c=﹣3a，

∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，

整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2= ，所以④正確．

故選：C．