Question

【題目】已知：點D，E分別是△ABC的BC，AC邊的中點.

(1)如圖①，若AB=10，求DE的長；

(2)如圖②,點F是AB邊上的一點,FG//AD,交ED的延長線于點G.求證：AF=DG

Answer 1

【答案】（1）DE=5；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AB，DE=AB，然后代入數據計算即可得解；
（2）判斷出四邊形AFGD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等證明．

（1）∵D、E分別為BC、AC邊的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//AB，DE=AB，

∵AB=10，

∴DE=5.

（2）∵F是AB邊上一點，由（1）知AB//DE，

∴AF//DE，

∵FG//AD，

∴四邊形AFGD為平行四邊形，

∴AF=DG.