Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）．

【解析】試題分析：根據(jù)OD∥BC，∠DOA=∠B=70°，根據(jù)OA=OD可得∠DAO=∠ADO=55°，根據(jù)AB為直徑可求出∠CAD的度數(shù)；根據(jù)Rt△ACB得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，OD∥BC，從而得出OE和OD的長(zhǎng)度，根據(jù)DE=OD－OE得出答案．

試題解析：（1）∵OD∥BC，∴∠DOA=∠B=70°． 又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°．

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=20° ∴∠CAD=35°．

（2）在Rt△ACB中，BC=． ∵圓心O是直徑AB的中點(diǎn)，OD∥BC，

∴OE=BC=又OD=AB=2, ∴DE=OD-OE=2-