Question

【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5 km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°方向,且與A相距40 km的B處,經過80 min,又測得該輪船位于A的北偏東60°方向,且與A相距8 km的C處.

(1)求該輪船航行的速度(結果保留根號);

(2)如果該輪船不改變航向繼續航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）航行速度為12km/h；（2）輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.

【解析】解：（1）由題意，得∠BAC=90°，

∴．

∴輪船航行的速度為km/時．

(2)能．……（4分）

作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設直線BC交l于F，

則BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．

∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，

∴∴，∴EF=8．

∴AF=AE+EF=20．

∵AM＜AF＜AN，

∴輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭MN靠岸．