晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米．求路燈的高.
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小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果
,求
的值. 
他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關系為 ,CG和EH的數(shù)量關系為 ,的值為 .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果
,那么的值為 （用含a的代數(shù)式表示）.
（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果
,那么
的值為 （用含m,n的代數(shù)式表示）.
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（1）如圖所示，如果你的位置在點A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？
（2）如果兩樓之間相距MN=
m，兩樓的高各為10m和30m，則當你至少與M樓相距多少m時，才能看到后面的N樓？
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如圖，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．
（1）若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請作出所有符合要求的點P；
（2）請寫出符合條件格點P的坐標．
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如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．
（1）求點Q運動的速度；
（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；
（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．
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如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由）．
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已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P．
（1）當點P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．
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已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P．
（1）當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．
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請在圖中補全坐標系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當?shù)膬?nèi)容。圖中各點坐標如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出點M的坐標并證明你的結論。
解：M（ ， ）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM= 度。
∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（ ），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM=
(180°－ ) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
∴∠ACM＝∠BDM。
在△ACM與△BDM中，
，
∴△ACM∽△BDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）。
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、
，從而建立起關于BE的方程，求出BE的長，然后再把BE代入
①
②
