Question

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若AE＝，CE＝3．

①求⊙O的半徑；

②求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)OC=4；(3)圖中陰影部分的面積．

【解析】

（1）連接 ，根據圓周角定理可知 ，根據平行線的性質即可求出 ，從而可證AD是⊙O的切線

（2）①設 ，根據 ，可知 ，在中，根據勾股定理可知： ，即可求出半徑的長；

②根據扇形面積公式以及三角形面積公式可求得答案。

解：(1)連接 ，如下圖所示，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ 是⊙O的半徑，

∴是⊙O的切線，

（2）①設 ，

∵ ，

∴ ，

由于 ，

在中，根據勾股定理可知：

∴ ，

∴ ，

∴ ；

② ，

，

∴圖中陰影部分的面積．