Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到對應點C、D，連接AC，BD，CD．

（1）點C的坐標是　 　，點D的坐標是　 　．

（2）在坐標軸上是否存在一點P，S△PAC＝S四邊形ABDC，若存在這樣一點，請求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．

（3）如圖2，在線段CO上取一點G，使OG＝3CG在線段OB上取一點F，使OF＝2BF，CF與BG交于點H，求四邊形OGHF的面積．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（4，2）；（2）存在，點P的坐標為（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；（3）．

【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可；

（2）先根據平行四邊形的面積公式求出S四邊形ABDC＝8，然后分點P在x軸上時求出AP的長度，分兩種情況寫出點P的坐標；點P在y軸上時，求出CP的長，分兩種情況寫出點P的坐標；

（3）求出點G、F的坐標，利用待定系數法求出直線CF、BG的解析式，聯立求出點H的坐標，再根據S四邊形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF列式計算即可得出結果．

解：（1）∵點A（﹣1，0），B（3，0）分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

∴點C、D的坐標分別為（0，2），（4，2），

故答案為：（0，2），（4，2）；

（2）∵點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到對應點C、D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，

∵C（0，2），

∴OC＝2，

∴S四邊形ABDC＝4×2＝8，

點P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABDC，

∴AP×2＝×8，

解得AP＝2，

當點P在點A的左邊時，﹣1﹣2＝﹣3，

點P的坐標為（﹣3，0），

點P在點A的右邊時，﹣1+2＝1，

點P的坐標為（1，0）；

點P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABDC，

∴CP×1＝×8，

解得CP＝4，

點P在點C的上方時，2+4＝6，

點P的坐標為（0，6），

點P在點C的下方時，2﹣4＝﹣2，

點P的坐標為（0，﹣2），

綜上所述，點P的坐標為（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；

（3））∵OG＝3CG，

∴OG＝OC＝×2＝，

∴點G的坐標為（0，），

∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵OF＝2BF，

∴OF＝OB＝×3＝2，

∴點F的坐標為（2，0），

設直線CF的解析式為：y＝kx+a，

則，

解得： ，

∴直線CF的解析式為：y＝﹣x+2，

設直線BG的解析式為：y＝mx+n，

則，

解得：，

∴直線BG的解析式為：y＝﹣x+

聯立，

解得：，

∴點H的坐標為（1，1），

∴S四邊形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF

＝×3×﹣×（3﹣2）×1

＝﹣

＝．