Question

如圖6，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B與⊙C是兩個半徑相等的圓，且兩圓相切，如果點A在⊙B內，那么⊙B的半徑r的取值范圍是_______________.

Answer 1

根據三角形三邊關系可得，|AB-AC|＜BC＜AB+BC，代入數據即可得出6＜2r＜14，即有3＜r＜7．以及AB=4，即r＞4；綜上所述，即可得出r的取值范圍．
解：根據題意可得，當A、B、C三點構成一個三角形時，
利用三角形三邊之間的關系，
|AB-AC|＜BC＜AB+BC，
即有3＜r＜7．
又∵A在⊙B內，且AB=4，即r＞4；
綜上可得，4＜r＜7．
故答案為：4＜r＜7．
本題主要考查了三角形三邊之間的關系和相切兩圓的性質，屬于基礎練習性題目，希望學生在學習的過程中多加總結歸納，找出適合自己的學習方法．