Question

化簡求值
（1）若x^m+2n=16，xⁿ=2，（x≠0），求x^m+n的值；
（2）已知有理x滿足x²-x+1=0，求（x-1）³+（x-1）²+（x-1）的值．

Answer 1

解：（1）∵x^m+2n=16，
∴x^m×（xⁿ）²=16，∵xⁿ=2，
∴x^m×4=16，
x^m=4，
∴x^m+n=x^m×xⁿ=4×2=8．

（2）（x-1）³+（x-1）²+（x-1）
=（x-1）（x²+1-2x+x）
=（x-1）（x²-x+1）
∵x²-x+1=0，
∴原式=（x-1）（x²-x+1）=0．
分析：（1）根據同底數冪的乘法的性質的逆用，先求出x^m的值，再利用同底數冪的乘法求出x^m+n的值即可．
（2）對整式進行化簡，先提取公因式、合并同類項，然后再將x²-x+1=0整體代入，從而求解．
點評：（1）第一問主要考查同底數冪的乘法，對x^m+n根據性質的逆用表示成x^m和xⁿ的形式然后再代入數據計算，很巧妙．
（2）此問考查整式的化簡，先取公因式，再合并，另外還考查整體代入的思想，是一道很好的題．