Question

如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD的有__（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．

Answer 1

①②③【考點】全等三角形的判定．

【分析】先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，則可根據“AAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，則可先利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，則可利用“HL”判斷ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，則不能判斷ABC≌△BAD．

【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

①在△ABC和△BAD中，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正確；

②在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正確；

③在Rt△ABC和Rt△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正確；

④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD兩個條件不能判定△ABC≌△DCB，所以④錯誤．

所以正確結論的序號為①②③，

故答案為①②③．

【點評】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．