Question

為美化小區環境，某小區有一塊面積為30m²的等腰三角形草地，測得其一邊長為10m，現要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長度為

 

m．

Answer 1

分析：（1）如圖，當底邊BC=10m時，由于S=30m²，所以高AD=6，然后根據勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周長；
（2）①當△ABC是銳角三角形時，如圖，當AB=AC=10m時，高CE=6m，根據勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周長；
②當△ABC是鈍角三角形時，作AD⊥BC，設BD=xm，AD=hm，求出x的長，進而可得出△ABC的周長．

解答：解：（1）如圖1，當底邊BC=10m時，
由于S=30m²，所以高AD=6m，
此時AB=AC=

52+62

=

61

（m），
所以周長=（2

61

+10）m；

（2）①當△ABC是銳角三角形時，如圖2，當AB=AC=10m時，高CE=6，此時AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2

10

m，
此時周長=（20+2

10

）m．
②當△ABC是鈍角三角形時，如圖3，設BD=xm，AD=hm，
則在Rt△ABD中，

1

2

×2x×h=30，
xh=30，

xh=30 x2+h2=102

，解得

x=3 10 h= 10

或

h=3 10 x= 10

（舍去），
故△ABC是鈍角三角形時，△ABC的周長=2×10+3

10

=（20+6

10

）（m），
故填空答案：2

61

+10或20+2

10

或20+6

10

．

點評：解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中．另外要分類討論．