Question

【題目】如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．

（1）作出△ABD的邊BD上的高；

（2）若△ABC的面積為10，求△ADC的面積；

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5.

【解析】

（1）易知BC為BD的延長(zhǎng)線，利用圓規(guī)以A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，半徑略大于這兩點(diǎn)距離的一半畫弧，在BC線下方的交點(diǎn)與A連接，即過(guò)A點(diǎn)垂直BC的線，與BC交點(diǎn)為E，AE就是邊BD上的高.（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可知，三角形的中線將三角形分成了兩個(gè)面積相等的小三角形，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半.

解：（1）如圖線段AE即為所求；

（2）∵AD是△ABC的中線，

∵S△ABD＝S△ADC，

∵S△ABC＝10，

∴S△ADC＝S△ABC＝5．