Question

【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

A.22.48

B.41.68

C.43.16

D.55.63

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，MN=30×2=60（海里），

∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，

∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN，

∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，

∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）