Question

某小區現有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長為100米，直角頂點為A．小區物業管委會準備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：
方法一：在底邊BC上找一點D，連接AD作為分割線；
方法二：在腰AC上找一點D，連接BD作為分割線；
方法三：在腰AB上找一點D，作DE∥BC，交AC于點E，DE作為分割線；
方法四：以頂點A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，弧DE作為分割線．



這些分割方法中分割線最短的是（　　）

A．方法一

B．方法二

C．方法三

D．方法四

Answer 1

根據等腰直角三角形的性質，
方法一中AD=

100

2

=50

2

；
方法二中BD=

1002+502

=50

5

；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE²：BC²=S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∵腰長為100米，
∴BC=100

2

，
∴DE=100；
方法四中，S_△ABC=

1

2

×100×100=5000，
∴扇形的面積=

5000

2

=2500=

1

4

×AD²π，
∴AD=

100

π

，
∴

DE

=

90×2π× 100 π

360

=50

π

．
則方法一中的分割線最短．
故選A．