Question

某小區現有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長為100米，直角頂點為A．小區物業管委會準備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：
方法一：在底邊BC上找一點D，連接AD作為分割線；
方法二：在腰AC上找一點D，連接BD作為分割線；
方法三：在腰AB上找一點D，作DE∥BC，交AC于點E，DE作為分割線；
方法四：以頂點A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，弧DE作為分割線．

這些分割方法中分割線最短的是（　　）

• A、方法一
• B、方法二
• C、方法三
• D、方法四

Answer 1

分析：根據等腰三角形性質、勾股定理、相似三角形的性質和扇形的弧長與面積的關系式分別求出分割線的長度，比較后求解．

解答：解：根據等腰直角三角形的性質，
方法一中AD=

100

2

=50

2

；
方法二中BD=

1002+502

=50

5

；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE²：BC²=S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∵腰長為100米，
∴BC=100

2

，
∴DE=100；
方法四中，S_△ABC=

1

2

×100×100=5000，
∴扇形的面積=

5000

2

=2500=

1

4

×AD²π，
∴AD=

100

π

，
∴

DE

=

90×2π× 100 π

360

=50

π

．
則方法一中的分割線最短．
故選A．

點評：本題利用了三角形的面積公式，圓的面積公式，等腰直角三角形的性質，相似形的性質；熟練掌握各知識點是解題的關鍵．