Question

【題目】如圖示，在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于______.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據(jù)，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.

∵，，，

∴

∴∠CAB=30°，∠ABC=60°

∵，∠PAB+∠PAC=30°

∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°

∴定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小

∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°

∴OB=2，∠OBC=90°

∴

∴

故答案為.