【題目】如圖，在
中，
，點
分別在
邊上，且
，
．
（1）求證：
是等腰三角形．
（2）若為等邊三角形，求
的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）∠A=60°．
【解析】
（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結論；
（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據外角的性質及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根據AB=AC即可求出
的度數．
（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
在△DBE 和△CEF 中，
∴△DBE≌△ECF．
∴DE＝EF．
∴△DEF 是等腰三角形.
（2）∵△DEF為等邊三角形，
∴∠DEF＝60°.
∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.
∴∠C=∠B=60°.
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）在（2）中，把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC、BC及AB的延長線相交于點D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD、FH．
（1）求證：△HGF∽△HFB；
（2）求證：BD=
EF；
（3）連接HE，若AB=2，求△HEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個.
（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；
（2）由于最后參加活動的人數增加了20人,學校決定調整租車方案,在保持租用車輛總數不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數量的最大值.
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【題目】“五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發30分鐘后，小明乘坐火車從上海出發，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時間忽略不計），兩人恰好同時到達蘇州樂園，他們離上海的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關系如圖所示，請結合圖象信息解決下面問題：
（1）本次火車的平均速度_________千米/小時？
（2）當小明到達蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度數；②求△AEC的周長。
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【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
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【題目】如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．
（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：
①BE的長；
②四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖
、圖
、圖
，在矩形
中，
是
邊上的一點，以
為邊作平行四邊形
，使點
在的對邊
上，
如圖，試說明：平行四邊形的面積與矩形的面積相等；
如圖，若平行四邊形是矩形，
與
交于點
，試說明：
、、、四點在同一個圓上；
如圖，若
，平行四邊形是正方形，且是的中點，交于點，連接
，判斷以為直徑的圓與直線的位置關系，并說明理由．
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