Question

（2013•深圳）如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  6

  17

• C．

  5

  5

• D．

  10

  10

Answer 1

分析：過點A作AD⊥l₁于D，過點B作BE⊥l₁于E，根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的

2

倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥l₁于D，過點B作BE⊥l₁于E，設l₁，l₂，l₃間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠BEC=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

22+12

=

5

，
在等腰直角△ABC中，AB=

2

AC=

2

×

5

=

10

，
∴sinα=

1

10

=

10

10

．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．