Question

在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，點E為對角線AC的中點，點P在邊BC上，連接PE、PA.當點P在BC上運動時，設BP=x，△APE的周長為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（   ）

A． B.  C．  D．

Answer 1

A.

解析試題分析：應用特殊元素法和排他法解題：
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴∠ACB=30⁰，∠CAB=60⁰，AC=2AB.
∵點E為對角線AC的中點，∴AB=AE.
當點P在起始位置B時,△APE是等邊三角形，∴△APE的周長.
∵，∴.∴可排除選項B.
當△APE周長最小時，如圖，作點A關于BC的對稱點A₁,連接A₁E交BC于點P₁,則△AP₁E周長最小.
∴可排除選項C,D.故選A.

考點：1.動點問題的函數圖象分析；2．銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.實數的大小比較；5.軸對稱的應用（最短線路問題）；5．特殊元素法和排他法的應用．