Question

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．

（1）請用含有的式子表示出圖1中所有圓圈的個數；

（2）如果圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖2的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4 ，則最底層最右邊這個圓圈中的數是： ．

（3）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的整數，1，2，2，3，3，3，…，請求出圖3中所有圓圈中各數之和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）55；（3）385．

【解析】試題分析：（1）根據圖形中圓圈的個數變化規律得出答案即可；

（2）第10層有10個數，最右邊一個數為：1+2+3+…+10；

（3）所有數字和為：1+2×2+3×3+4×4+…+10×10．

試題解析：解：（1）圖1中所有圓圈的個數為： 個；

（2）第10層有10個數，最右邊一個數為：1+2+3+…+10=55 ；

（3）圖3中所有圓圈中各數之和：

1+2×2+3×3+4×4+…+10×10== =385．