Question

如圖A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是弧的中點，求證四邊形OACB是菱形．

Answer 1

【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質；菱形的判定；圓心角、弧、弦的關系．

【專題】證明題．

【分析】連OC，由C是的中點，∠AOB=l20°，根據在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等邊三角形，則AC=OA=OB=BC，根據菱形的判定方法即可得到結論．

【解答】證明：連OC，如圖，

∵C是的中點，∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，

∴AC=OA=OB=BC，

∴四邊形OACB是菱形．

【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定．