Question

4．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；
（2）若AD=8，AB=4，求BF．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，從而得∠3=180-∠2-∠BEF；
（2）首先根據邊角之間的關系得到BE=BF，結合∠A=∠C′，AB=BC′，證明出△ABE≌△C′BF，進一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB²+AE²=BE²，求出AE的長，進而求出CF的長，即可得到結論．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；AD=8，AB=4，

（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF，
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
在△ABE與△C′BF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BF}\\{∠A=∠C′}\\{AB=BC′}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=4，AD=8，
∴4²+AE²=（8-AE）²，
∴AE=3，
∴CF=AE=3，
∴BF=BC-CF=5．

點評 此題考查圖形的翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題過程中應注意折疊前后的對應關系，此題難度不大．