Question

【題目】若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢；現改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且最后參加的一個人裝卸的時間是第一個人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時間_____小時．

Answer 1

【答案】16

【解析】分析：根據第一個人與最后一個人的工作時間的平均值就是所有工人的工作時間的平均值，即可列方程求得工作時間．然后設共有y人參加裝卸工作，根據最后參加的一個人裝卸的時間是第一個人的，即可列方程求解．

詳解：設裝卸工作需x小時完成，則第一人干了x小時，最后一個人干了x小時，兩人共干活x+小時，平均每人干活 (x+)小時，由題意知，第二人與倒數第二人，第三人與倒數第三人，…，

平均每人干活的時間也是 (x+)小時，

根據題設，得 (x+)=10，

解得x=16（小時）；

設共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小時，按題意，

得16-（y-1）t=16×，

即（y-1）t=12，

解此不定方程得，，，，，.

即參加的人數y=2或3或4或5或7或13．

故答案為：16．