Question

（本題滿分10分）在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．

 

1.⑴求圓心O到CD的距離；

2.⑵求DE的長；

3.⑶求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．

 （結果保留π和根號）

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）連接OE．∵CD切⊙O于點E，

∴OE⊥CD．則OE的長度就是圓心O到CD的距離．

∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，

∴OE=AB=5．即圓心⊙到CD的距離是5．

2.（2）過點A作AF⊥CD，垂足為F．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．

3.（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，

∴S_梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．∵∠AOE=90°，∴S_扇形OAE=×π×5²=π．∴S_陰影= S_梯形AOED- S_扇形OAE=25+- π．即由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積為25+-π．

【解析】略