Question

【題目】如圖，矩形中，，，連接．以點為圓心，以任意長為半徑作弧，交，分別于點，：分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點：作射線，交于點．則的面積為_________．

Answer 1

【答案】15

【解析】

由勾股定理可得AC的長，作HQ⊥AC，由角平分線的性質可知HQ＝HD，設HQ＝HD＝x，在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，解方程得x的值，再由三角形的面積公式即可求解．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∠ADC＝90°,

由勾股定理可得： ,

作HQ⊥AC交AC于點Q，

由作圖可知CP是∠ACD的角平分線，

又∵∠ADC＝HQC＝90°，

∴HQ＝HD，CQ＝CD＝6

設HQ＝HD＝x，則AH＝8－x，AQ＝10－6＝4，

在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，

即

解得：x＝3，

∴S△ACH＝，

故答案為15．