Question

【題目】已知直線(其中為常數(shù)，)，取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，請(qǐng)研究這些直線的共同特征．

實(shí)踐操作

（1）當(dāng)時(shí)，直線的解析式為________，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖象．

當(dāng)時(shí)，直線的解析式為________，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖象

（2）探索發(fā)現(xiàn)：

直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(_______，_______)．

（3）類比遷移：

矩形如圖2所示，若直線分矩形的面積為相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出這條直線．

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2），；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析．

【解析】

（1）把當(dāng)k=1，k=2時(shí)，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可， （2）把轉(zhuǎn)化為，可得無(wú)論k取何值（0除外），直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)可得答案； （3）先把直線轉(zhuǎn)化為，得到直線無(wú)論k取何值，總過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線把矩形的面積平分，即可畫(huà)出直線．

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的解析式為:，如圖1．

當(dāng)時(shí)，直線的解析式為．如圖2，

（2），

無(wú)論取值(除外)．

直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（3）直線

無(wú)論取何值．總過(guò)點(diǎn)

因?yàn)榫匦问侵行膶?duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線平分矩形的面積，所以找出對(duì)角線的交點(diǎn)，通過(guò)兩點(diǎn)的直線平分矩形的面積．作出圖形如圖2．