Question

【題目】在平行四邊形中，對角線交于點，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接，過點作，設運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時；

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當為何值時是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）由已知易得，要求，只要即可．根據相似三角形性質列式計算即可．

（2）由圖可知，根據平行四邊形面積可求，，進而用t表示出的面積；再由，由相似三角形的面積比可求得的面積，從而根據列方程即可解答；

（3）分三種情況討論，當、、時，分別根據等腰三角形三線合一性質和相似三角形性質，由比例式列方程求解即可．

解：（1）∵

∴

∴

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

當時，，

∵，

∴，

∴，

即

∴；

（2）由（1）可知，

∴，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

當時，即，

即

解得：，（舍）

所以當時，；

（3）①當時，

；

②當時，過O點作OG⊥AB，如圖：

∴，

∵，

∴，

即，

解得：；

③當時，

過作于，

則，

又∵，

∴，

∴，

即，

∴，

所以當或或時，是等腰三角形.