Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．求證：

（1）△BEC≌△CDA；
（2）DE=AD﹣BE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△CDA和△BEC中，

，

∴△CDA≌△BEC（AAS）

（2）證明：∵△CDA≌△BEC，

∴CD=BE，CE=AD，

∵DE=CE﹣CD，

∴DE=AD﹣BE

【解析】（1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△CDA≌△BEC，即可解題；（2）根據（1）中結論可得CD=BE，CE=AD，根據DE=CE﹣CD，即可解題．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°即可以解答此題．