Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（0，a）、B（b＋1，0），且a、b滿足a2－12a＋＋36＝0，

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）點C在線段BO上（C不與端點B、O重合），點D在線段AO上（D不與端點A、O重合），連CD，過D作CD的垂線交AB于P，若BC＝2DO，設C點橫坐標為t，求P點橫坐標（用含t的代數式表示）．

（3）在（2）的條件下，連BD， 點N是BO中點，NM⊥BO，交BD于點M，連AM，若BD＝PB，求AM的長．

Answer 1

【答案】（1）A(0，6)，B(6，0)；（2）點P的橫坐標為；（3）AM=6；

【解析】

(1)由條件可得，求出a=6，b=5，則A、B兩點的坐標可求；

（2）過點P作PE⊥0A于點E，證明，設PE=x，則，得出方程可求出x=，則P點的橫坐標可求出；

（3）求出直線AB的解析式，由（2）可知點P(，)，由PB=BD可求出，則.M(3，)，則AM的長可求出；

解：

（1）∵a2－12a＋＋36＝0，

∴，

∴a-6=0，b-5=0，

即a=6，b=5，

∴.A(0，6)，B(6，0)；

（2）過點P作PE⊥OA于點E，

∵C點橫坐標為t，BC=2DO，

∴DO=，

∵PD⊥DC，

∴∠PDC=90°，

∴∠PED=∠PDC=∠DOC=90°，

∴∠PDE=∠DCO，

∴，

∴，

設PE=x，則AE=x，DE=，

∴，

∴，

∵t≠-6，

∴，

即點P的橫坐標為；

（3）∵A(0，6)，B(6，0)，

∴設直線AB的解析式為y=kx+b，

∴，

解得，

∴直線AB的解析式為y=-x+6，

由（2）得點P(，)，

∵D（0，），B（6，0），

∴，，

∵PB=BD，

∴，

∴，

解得（負值舍去），

∵點N是BO中點，NM⊥BO，

∴M是BD的中點，

∴D(0，)，B(6，0)，

∴.M(3，)，

∴，

∴AM=6；