Question

如圖四邊形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3。CD=13，AD=12，
求四邊形ABCD的面積（10分）

Answer 1

36

分析：先根據勾股定理求出AC的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可。
解答：
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC²= AB²+BC²=3²+4²=5²
在△ACD中，AC²+AD²=25+144=169=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=1/2AB?BC+1/2AC?CD1/2=×3×4+1/2×5×12=36。
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關鍵。