Question

【題目】我市荸薺喜獲豐收，某生產基地收獲荸薺40噸．經市場調查，可采用批發、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：

銷售方式 批發 零售 加工銷售

利潤（百元/噸） 12 22 30

設按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發量為x噸，且加工銷售量為15噸．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若零售量不超過批發量的4倍，求該生產基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利潤為950百元．

【解析】

試題分析：（1）根據總利潤=批發的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤就可以得出結論；

（2）由（1）的解析式，根據零售量不超過批發量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數的性質就可以求出結論．

解：（1）依題意可知零售量為（25﹣x）噸，則

y=12x+22（25﹣x）+30×15

∴y=﹣10x+1000；

（2）依題意有：，

解得：5≤x≤25．

∵k=﹣10＜0，

∴y隨x的增大而減小．

∴當x=5時，y有最大值，且y最大=950百元．

∴最大利潤為950百元．