Question

【題目】某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為元時，每天入住的國間數為間，經市場調查表明，該賓館每間標準房的價格在元之間（含元，元）浮動時，每天人住的房間數（間）與每間標準房的價格（元）的數據如下表：

（元）	……	190	200	210	220	……
（元）	……	65	60	55	50	……

（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象．

（2）猜想（1）中的圖象是什么函數的圖象，求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）設客房的日營業額為W (元)．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業額最大？最大為多少元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）一次函數，y=x+160（170≤x≤240）；（3）賓館標準房的價格定為170元時，客房的日營業額最大為12750元.

【解析】

（1）根據題干中數據，描點、連線即可得；
（2）根據圖像可猜想為一次函數，再利用待定系數法求解可得；
（3）由營業額=入住房間數量×房價得出函數解析式，再利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）如圖所示：

（2）由圖像可猜想：（1）中的圖象是一次函數圖像，

設y=kx+b，
將（200，60）、（220，50）代入，

得：，

解得：，

∴y=x+160（170≤x≤240）；

（3）W=xy=x（x+160）=x2+160x，
∴對稱軸為直線x==160，

∵a=＜0，
∴在170≤x≤240范圍內，w隨x的增大而減小，
∴當x=170時，w有最大值，最大值為12750元．

∴賓館標準房的價格定為170元時，客房的日營業額最大為12750元.