Question

【題目】某地管轄A，B，C，D四個鎮，其中C，A，D三個鎮在一條直線上，相互兩鎮之間的公路里程如圖所示，由于大山阻隔，原來從A，C兩鎮去D鎮都需繞到B鎮前往．為了發展經濟，縮短A，C兩鎮到D鎮的路程，現決定開鑿隧道修通A，C兩鎮直達D鎮的公路AD.公路修通后從A鎮去D鎮的路程比原來縮短了多少千米？(參考數據：＝32，≈46.65)

Answer 1

【答案】公路修通后從A鎮去D鎮的路程比原來縮短了32千米．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的長，則公路修通以后從A到D比原來縮短的路程即可求解．

∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.

在Rt△ABD中，AD＝ ＝＝32(千米)，則公路修通以后從A鎮到D鎮的路程比原來縮短了24＋40－32＝32(千米)．

答：公路修通后從A鎮去D鎮的路程比原來縮短了32千米．