Question

若函數y=kx（k＞0）與函數y=

1

x

的圖象相交于A、C兩點，AB垂直x軸于點B，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，
即S_△ABC=2S_△AOB=|k|．

解答：解：設點A的坐標為（x，y），則xy=1，
故△ABO的面積為

1

2

xy=

1

2

，
又∵△ABO與△CBO同底等高，
∴△ABC的面積=2×△ABO的面積=1．
故答案為1．

點評：主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．