Question

7．每年盛夏，龍泉的葡萄就迎來了大豐收．去年8月下旬，該地招商引資成立了一個農資合作工廠，共收購140噸葡萄．若在市場上直接銷售，每噸葡萄可獲利0.1萬元，任何時候都可以直接銷售任意數量的葡萄；若將葡萄加工成飲料銷售，則每噸葡萄可獲利0.5萬元，每天能加工葡萄12噸；若將葡萄加工成葡萄干銷售，則每噸可獲利0.6萬元，每天能加工葡萄8噸；但兩種加工不能同時進行．
（1）由于環境等原因，這批葡萄必須在15天內加工完或銷售完．現在有如下銷售方案：
方案一：全部將葡萄加工成飲料銷售；
方案二：盡可能多地將葡萄加工成葡萄干銷售，未加工完的葡萄直接銷售；
請你計算以上兩種銷售方案所獲得的利潤分別為多少萬元？
（2）為了提高利潤，該廠決定將所有的葡萄正好用15天加工銷售完，那么加工成飲料的時間和加工成葡萄干的時間分別是多少天？此時的利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以計算出兩種方案的利潤，本題得以解決；
（2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
方案一獲得的利潤為：140×0.5=70（萬元），
方案二獲得的利潤為：（140-15×8）×0.1+15×8×0.6=74（萬元），
即方案一獲得的利潤為70萬元，方案二獲得的利潤為74萬元；
（2）設加工成飲料的時間為x天，
12x+8（15-x）=140，
解得，x=5
∴15-x=10，
此時的利潤為：12×5×0.5+8×10×0.6=78（萬元），
即加工成飲料的時間是5天，加工成葡萄干的時間是10天，此時的利潤是78萬元．

點評 本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．