【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是一條對角線，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 請寫出求tan∠ADB的思路.（不用寫出計算結果）
【答案】思路見解析.
【解析】試題分析：
過D點作DE⊥BC于點E，構造出Rt△CDE和Rt△DEB，由∠C=70°和DC=a可求出DE的長；由DE的長結合∠DBC=30°可求出BD的長；過點A作AF⊥BD于點F，構造出Rt△ADF和Rt△ABF；在Rt△ABF由∠ABD=45°，AB=b可求出BF和AF；由求出的BD和BF的長，可求出DF的長；最后在Rt△ADF中，由AF和DF的長即可求出tan∠ADF的值.
試題解析：
（1）過D點作DE⊥BC于點E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；
（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的長； （3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的長，可求BD的長；
（4）過A點作AF⊥BD于點F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形；
（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的長；
（6）由DB、BF的長，可知DF的長；
（7）在Rt△DFA中，由
即可求tan∠ADB的值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形，如圖，在4×4的方格紙中，△ABC是格點三角形．
（1）在圖1中，以點C為對稱中心，作出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形DEC，直接寫出AB與DE的位置關系；
（2）在圖2中，以AC所在的直線為對稱軸，作出一個與△ABC成和對稱的格點三角形AFC，直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某檢修小組從
地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：
）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
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|
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|
（1）在第__________次記錄時距地最遠；
（2）求收工時距地多遠？
（3）若每千米耗油
升，每升汽油需
元，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：
已知：△OAB.
求作：⊙O，使⊙O與△OAB的邊AB相切.
小明的作法如下：
如圖，①取線段OB的中點M；以M為圓心，MO為半徑作⊙M，與邊AB交于點C；
②以O為圓心，OC為半徑作⊙O；
所以，⊙O就是所求作的圓.
請回答：這樣做的依據是__________________________________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線
與雙曲線
相交于點A(m，2).
(1)求反比例函數的表達式；
(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；
(3)若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA. 直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，點E是BC邊上一動點，聯結AE，過點E作AE的垂線交直線CD于點F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，設BE的長為x cm，CF的長為y cm.
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
(說明：補全表格時相關數據保留一位小數)
(2)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
(3)結合畫出的函數圖象，解決問題: 當BE=CF時，BE的長度約為 cm.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的橫坐標為x，縱坐標為2x，滿足這樣條件的點稱為“關系點”.
(1)在點A(1,2)、B(2,1)、M(
，1)、N(1， 
)中，是“關系點”的為 ；
(2)⊙O的半徑為1，若在⊙O上存在“關系點”P，求點P坐標；
(3)點C的坐標為(3，0)，若在⊙C上有且只有一個“關系點”P，且“關系點”P的橫坐標滿足-2≤x≤2.請直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍．
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【題目】（問題情境）
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖①，
中，
，若
，點
是斜邊
上一動點，求線段
的最小值．
在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：
根據直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，得到：
當
時，線段取得最小值．請你根據小明的思路求出這個最小值．
（思維運用）
（2）如圖，在中，，
，為斜邊上一動點，過作
于點
，過作
于點
，求線段
的最小值．
（問題拓展）
（3）如圖，
，
線段上的一個動點，分別以
為邊在的同側作菱形
和菱形
，點
在一條直線上．
，
分別是對角線
的中點，當點在線段上移動時，點之間的距離的最小值為_____．（直接寫出結果，不需要寫過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在長方形
中，
。點
從
出發，沿
路線運動，到
停止；點出發時的速度為每秒
，7秒時點的速度變為每秒
，圖②是點出發
秒后，
的面積
與（秒）的關系圖象；
（1）根據題目提供的信息，求出
的值為______________、
的值為_________
的值為___________；
（2）設點離開點的路程為
，
①7.5秒時，
的值為_____________________；
②請求出當動點改變速度后，與的關系式；
（3）點出發后幾秒，的面積
是長方形面積的
？并說明理由。
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