Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若AEAF= ，則EF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖將△ABE繞點A順時針旋轉90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，

∴∠FAE=∠FAM，

在△FAE和△FAM中，

，

∴△FAE≌△FAM，

∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，

∵FH⊥AE，∠FAH=45°，

∴FH=AFsin45°= AF，

∵S△AEF= AEFH= AE AF= AEAF= ，

∴ EFAD= ，

∴EF=

所以答案是 ．

【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．