Question

【題目】在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點D，E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點M，N.

（1）如圖①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度數；

（2）如圖②，若∠BAC ＝80°，求∠EAN的度數；

（3）若∠BAC ＝ α（α ≠ 90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數式．

Answer 1

【答案】(1) 20°;(2) 40°.;(3)見解析.

【解析】

1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C，再根據∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入數據進行計算即可得解；

（2）同（1）的思路，最后根據∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數據進行計算即可得解；

（3）根據前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．

解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，

∴∠EAN＝100°－80°＝20°.

(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，

∴∠EAN＝110°－70°＝40°.

(3)當α＜90°時，∠EAN＝180°－2α；

當α＞90°時，∠EAN＝2α－180°.