Question

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．

Answer 1

分析：（1）12層時最底層最左邊這個圓圈中的數是11層的數字之和再加1；
（2）首先計算圓圈的個數，從而分析出23個負數后，又有多少個正數．

解答：解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；

（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12=

12(12+1)

2

=78個數，其中23個負數，1個0，54個正數，
所以圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和=|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．
另解：第一層有一個數，第二層有兩個數，同理第n層有n個數，故原題中1+2+．+11為11層數的個數即為第11層最后的圓圈中的數字，加上1即為12層的第一個數字．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．注意連續整數相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．