Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接BF、DE．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當AE的長為多少時，四邊形DEBF是菱形？

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（2）設AE=x，則DE=BE=4-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，2²+x²=（4-x）²，
解得：AE=x=1.5，
∴當AE=1.5時，四邊形DEBF是菱形．