Question

【題目】已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）當a=1時，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域為A，且[﹣1，2]A，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，

x≤1時：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，

1＜x＜2.5時：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；

x≥2.5時：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，

故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；

（2）解：g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，

a≥3時：g（x）= ，

∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，

∵[﹣1，2]A，∴ ，解得a≥5；

a＜3時，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，

∴ ，解得：a≤1；

綜上：a≤1或a≥5

【解析】（1）將a=1代入f（x），通過討論x的范圍求出各個區間上的x的范圍，取并集即可；（2）通過討論a的范圍，得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．