Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,點D在線段BC上運動(點D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=50°,DE交線段AC于點E.

(1)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠BDA的度數;若不可以,請說明理由.

(2)若DC=2,求證:△ABD≌△DCE.

Answer 1

【答案】（1）100°或115°（2）證明見解析

【解析】

（1）分兩種情況進行討論，根據三角形的外角性質，可得當∠BDA的度數為115°或100°時，△ADE的形狀是等腰三角形；
（2）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

(1)△ADE的形狀可以是等腰三角形

∵∠B=∠C=50°,∠ADE=50°,

∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°,

∴∠BDA=∠CED.

∵點D在線段BC上運動(點D不與B,C重合),

∴AD≠AE.

當EA=ED時,如圖1所示,∠EAD=∠ADE=50°,

∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°;

當DA=DE時,如圖2所示,∠EAD=∠AED=65°,

∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°.

綜上,∠BDA為100°或115°.

(2) ∵DC=2, AB=AC=2,

∴AB=DC

由(1)可得∠BDA=∠CED,

在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCE(AAS).