Question

【題目】底邊長為6厘米，高為9厘米的等腰三角形20個，迭放如圖：

每兩個等腰三角形有等距離的間隔，底邊迭合在一起的長度是44厘米．回答下列問題：

（1）兩個三角形的間隔距離；

（2）三個三角形重迭（兩次）部分的面積之和；

（3）只有兩個三角形重迭（一次）部分的面積之和；

（4）迭到一起的總面積．

Answer 1

【答案】（1）兩個三角形的間隔距離為2厘米；

（2）三個三角形重迭（兩次）部分的面積之和為54平方厘米；

（3）只有兩個三角形重迭（一次）部分的面積之和為120平方厘米；

（4）迭到一起的總面積為312平方厘米．

【解析】

（1）因為20個三角形迭放，有（20-1）個間隔，用（44-6）÷（20-1）就是要求的答案；
（2）因為每三個連著的三角形重迭產生這樣的一個符合條件的小三角形，每增加一個大三角形，就多產生一個三次重迭的三角形，而且與前一個不重迭，因此這樣的小三角形共有（20-2）個，三次重迭的三角形的底是原來三角形底的，高是原來三角形高的，由此即可解答；
（3）每兩個連著的三角形重迭部分，也是原來的三角形一般模樣的三角形，每增加一個大三角形，就產生一個小三角形，共產生（20-1）個，由此符合條件面積即可求出；
（4）20個三角形的面積之和減去重迭部分，其中120平方厘米重迭一次，54平方厘米重迭兩次，由此問題即可解決．

解：（1）（44﹣6）÷（20﹣1）＝2（厘米），

（2）6××9×××（20﹣2），

＝3×18，

＝54（平方厘米）；

（3）（6××9××）×（20﹣1）﹣54×2，

＝12×19﹣108，

＝228﹣108，

＝120（平方厘米）；

（4）6×9××20﹣120﹣54×2，

＝540﹣120﹣108，

＝420﹣108，

＝312（平方厘米），

答：（1）兩個三角形的間隔距離是2厘米；

（2）三個三角形重迭（兩次）部分的面積之和是54平方厘米；

（3）只有兩個三角形重迭（一次）部分的面積之和是120平方厘米；

（4）迭到一起的總面積是312平方厘米．