Question

如圖，若將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為

1-

3

3

．

Answer 1

分析：設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AE=AE AB′=AD

，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋轉角為30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=

1

2

×60°=30°，
∴DE=1×

3

3

=

3

3

，
∴陰影部分的面積=1×1-2×（

1

2

×1×

3

3

）=1-

3

3

．
故答案為：1-

3

3

．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．