Question

2010年6月5日是第38個世界環境日，世界環境日的主題為“多個物種、一顆星球、一個未來”．為了響應節能減排的號召，某品牌汽車4S店準備購進A型（電動汽車）和B型（太陽能汽車）兩種不同型號的汽車共16輛，以滿足廣大支持環保的購車者的需求．市場營銷人員經過市場調查得到如下信息：

	成本價（萬元/輛）	售價（萬元/輛）
A型	30	32
B型	42	45

（1）若經營者的購買資金不少于576萬元且不多于600萬元，則有哪幾種進車方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是經營者，并且所進的汽車能全部售出，你會選擇哪種進車方案才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）假設每臺電動汽車每公里的用電費用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節約資金的角度，你做為一名購車者，將會選購哪一種型號的汽車？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據已知信息和若經營者的購買資金不少于576萬元且不多于600萬元，列出不等式組，求解得出進車方案．
（2）根據已知列出利潤函數式，求最值，選擇方案．
（3）根據已知通過計算分析得出答案．

解答：（本題滿分10分）
解：（1）設A型汽車購進x輛，則B型汽車購進（16-x）輛．
根據題意得：

30x+42(16-x)≤600 30x+42(16-x)≥576

，（2分）
解得：6≤x≤8．（1分）
∵x為整數，
∴x取6、7、8．
∴有三種購進方案：

A型	6輛	7輛	8輛
B型	10輛	9輛	8輛

（1分）

（2）設總利潤為w萬元．
根據題意得：W=（32-30）x+（45-42）（16-x）（1分）
=-x+48．
∵-1＜0，
∴w隨x的增大而減小，（1分）
∴當x=6時，w有最大值，W_最大=-6+48=42（萬元）．（1分）
∴當購進A型車6輛，B型車10輛時，可獲得最大利潤，最大利潤是42萬元．（1分）

（3）設電動汽車行駛的里程為a萬公里．
當32+0.65a=45時，解得：a=20＜30．（1分）
∴選購太陽能汽車比較合算．（1分）

點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，關鍵是先根據已知列出不等式組得出方案，然后通過求最值及計算出費用得出答案．